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:heavy_check_mark: セグメント木
(DataStructure/segtree.hpp)

概要

Segment Tree は長さ $n$ の S 型の配列において、区間の1点変更、区間の要素の総積の習得を $\text{O}(\log n)$ で行えるデータ構造である．

ほぼ AtCoder Library のパクリ。AtCoder Library に加えて[id] で値の収得ができるようにしてある。

関数名など 機能 計算量
(1) segtree<S, op, e>(int N)
(2) segtree<S, op, e>(std::vector<S> v) 		型 S /二項演算 S op(S a, S b) /単位元 S e() を定義する必要がある．
(1) 長さ $N$ の配列を作る．初期値は e() となる．
(2) 長さ v.size() の配列を作る．v の内容が初期値となる.		 $\text{O}(N)$
void set(int p, S x) a[p] に x を代入する. $0 \leq p < N$ $\text{O}(\log N)$
(1) S get(int p)
(2) S a[p] 		a[p] を返す. $0 \leq p < N$ $\text{O}(1)$
S prod(int l, int r) $\text{op}(a[l], \ldots, a[r - 1])$ をモノイドの性質を満たしていると仮定して計算する. $l = r$ のときは、 e() を返す. $\text{O}(\log N)$
S all_prod() $\text{op}(a[l], \ldots, a[N - 1])$ を計算する. $n = 0$ のときは e() を返す． $\text{O}(1)$
(1) int max_right<f>(int l)
(2) int max_right<F>(int l, F f) 		(1) 関数 bool f(S x) を定義する必要がある．segtreeの上で二分探索をする．
(2) Sを引数にとりboolを返す関数オブジェクトを渡して使用する．
以下の条件を両方満たす r を(いずれか一つ)返す。
・r = l もしくは f(op(a[l], a[l + 1], …, a[r - 1])) = true
・r = N もしくは f(op(a[l], a[l + 1], …, a[r])) = false
制約
・fを同じ引数で呼んだ時、返り値は等しい(=副作用はない)
・f(e()) = true
・ $0 \leq l \leq N$		 $\text{O}(\log N)$
(1) int min_left<f>(int r)
(2) int min_left<F>(int r, F f) 		(1) 関数 bool f(S x) を定義する必要がある．segtreeの上で二分探索をする．
(2) Sを引数にとりboolを返す関数オブジェクトを渡して使用する．
以下の条件を両方満たす l を(いずれか一つ)返します。
・l = r もしくは f(op(a[l], a[l + 1], …, a[r - 1])) = true
・l = 0 もしくは f(op(a[l - 1], a[l + 1], …, a[r - 1])) = false
制約
・fを同じ引数で呼んだ時、返り値は等しい(=副作用はない)
・f(e()) = true
・ $0 \leq r \leq N$		 $\text{O}(\log N)$

Verified with

Code

template <class S, S (*op)(S, S), S (*e)()> struct segtree {
    public:
    segtree() : segtree(0) {}
    segtree(int n) : segtree(std::vector<S>(n, e())) {}
    segtree(const std::vector<S>& v) : _n(int(v.size())) {
        log = ceil_pow2(_n);
        size = 1 << log;
        d = std::vector<S>(2 * size, e());
        for (int i = 0; i < _n; i++) d[size + i] = v[i];
        for (int i = size - 1; i >= 1; i--) {
            update(i);
        }
    }

    void set(int p, S x) {
        assert(0 <= p && p < _n);
        p += size;
        d[p] = x;
        for (int i = 1; i <= log; i++) update(p >> i);
    }

    S get(int p) {
        assert(0 <= p && p < _n);
        return d[p + size];
    }
    const S operator[](int p) const { return get(p); }
    S operator[](int p) { return get(p); }

    S prod(int l, int r) {
        assert(0 <= l && l <= r && r <= _n);
        S sml = e(), smr = e();
        l += size;
        r += size;

        while (l < r) {
            if (l & 1) sml = op(sml, d[l++]);
            if (r & 1) smr = op(d[--r], smr);
            l >>= 1;
            r >>= 1;
        }
        return op(sml, smr);
    }

    S all_prod() { return d[1]; }

    template <bool (*f)(S)> int max_right(int l) {
        return max_right(l, [](S x) { return f(x); });
    }
    template <class F> int max_right(int l, F f) {
        assert(0 <= l && l <= _n);
        assert(f(e()));
        if (l == _n) return _n;
        l += size;
        S sm = e();
        do {
            while (l % 2 == 0) l >>= 1;
            if (!f(op(sm, d[l]))) {
                while (l < size) {
                    l = (2 * l);
                    if (f(op(sm, d[l]))) {
                        sm = op(sm, d[l]);
                        l++;
                    }
                }
                return l - size;
            }
            sm = op(sm, d[l]);
            l++;
        } while ((l & -l) != l);
        return _n;
    }

    template <bool (*f)(S)> int min_left(int r) {
        return min_left(r, [](S x) { return f(x); });
    }
    template <class F> int min_left(int r, F f) {
        assert(0 <= r && r <= _n);
        assert(f(e()));
        if (r == 0) return 0;
        r += size;
        S sm = e();
        do {
            r--;
            while (r > 1 && (r % 2)) r >>= 1;
            if (!f(op(d[r], sm))) {
                while (r < size) {
                    r = (2 * r + 1);
                    if (f(op(d[r], sm))) {
                        sm = op(d[r], sm);
                        r--;
                    }
                }
                return r + 1 - size;
            }
            sm = op(d[r], sm);
        } while ((r & -r) != r);
        return 0;
    }

    private:
    int _n, size, log;
    std::vector<S> d;
    int ceil_pow2(int n) {
        int x = 0;
        while ((1U << x) < (unsigned int)(n)) x++;
        return x;
    }
    void update(int k) { d[k] = op(d[2 * k], d[2 * k + 1]); }
};
#line 1 "DataStructure/segtree.hpp"
template <class S, S (*op)(S, S), S (*e)()> struct segtree {
    public:
    segtree() : segtree(0) {}
    segtree(int n) : segtree(std::vector<S>(n, e())) {}
    segtree(const std::vector<S>& v) : _n(int(v.size())) {
        log = ceil_pow2(_n);
        size = 1 << log;
        d = std::vector<S>(2 * size, e());
        for (int i = 0; i < _n; i++) d[size + i] = v[i];
        for (int i = size - 1; i >= 1; i--) {
            update(i);
        }
    }

    void set(int p, S x) {
        assert(0 <= p && p < _n);
        p += size;
        d[p] = x;
        for (int i = 1; i <= log; i++) update(p >> i);
    }

    S get(int p) {
        assert(0 <= p && p < _n);
        return d[p + size];
    }
    const S operator[](int p) const { return get(p); }
    S operator[](int p) { return get(p); }

    S prod(int l, int r) {
        assert(0 <= l && l <= r && r <= _n);
        S sml = e(), smr = e();
        l += size;
        r += size;

        while (l < r) {
            if (l & 1) sml = op(sml, d[l++]);
            if (r & 1) smr = op(d[--r], smr);
            l >>= 1;
            r >>= 1;
        }
        return op(sml, smr);
    }

    S all_prod() { return d[1]; }

    template <bool (*f)(S)> int max_right(int l) {
        return max_right(l, [](S x) { return f(x); });
    }
    template <class F> int max_right(int l, F f) {
        assert(0 <= l && l <= _n);
        assert(f(e()));
        if (l == _n) return _n;
        l += size;
        S sm = e();
        do {
            while (l % 2 == 0) l >>= 1;
            if (!f(op(sm, d[l]))) {
                while (l < size) {
                    l = (2 * l);
                    if (f(op(sm, d[l]))) {
                        sm = op(sm, d[l]);
                        l++;
                    }
                }
                return l - size;
            }
            sm = op(sm, d[l]);
            l++;
        } while ((l & -l) != l);
        return _n;
    }

    template <bool (*f)(S)> int min_left(int r) {
        return min_left(r, [](S x) { return f(x); });
    }
    template <class F> int min_left(int r, F f) {
        assert(0 <= r && r <= _n);
        assert(f(e()));
        if (r == 0) return 0;
        r += size;
        S sm = e();
        do {
            r--;
            while (r > 1 && (r % 2)) r >>= 1;
            if (!f(op(d[r], sm))) {
                while (r < size) {
                    r = (2 * r + 1);
                    if (f(op(d[r], sm))) {
                        sm = op(d[r], sm);
                        r--;
                    }
                }
                return r + 1 - size;
            }
            sm = op(d[r], sm);
        } while ((r & -r) != r);
        return 0;
    }

    private:
    int _n, size, log;
    std::vector<S> d;
    int ceil_pow2(int n) {
        int x = 0;
        while ((1U << x) < (unsigned int)(n)) x++;
        return x;
    }
    void update(int k) { d[k] = op(d[2 * k], d[2 * k + 1]); }
};
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