強連結成分分解 (SCC, Strongly Connected Component)
(Graph/scc.hpp)

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• Last update: 2023-12-31 10:43:14+09:00
• Include: #include "Graph/scc.hpp"

概要

強連結成分（SCC, Strongly Connected Component）に分解するためのライブラリである。(SCC=有向グラフにおいて、互いに行き来が可能な頂点の集合)

関数名など	機能	計算量
SCC(std::vector<std::vector<int>> g)	有向グラフをコンストラクタに渡して初期化する。渡した時点で強連結成分分解される。	$\text{O} (N + M)$
int [p]	頂点 $p$ の属する強連結成分の id を返す。 $0 \leq p < N$	$\text{O} (1)$
std::vector<std::vector<int>> groups()	以下の条件を満たすような，「頂点のリスト」のリストを返す． ・全ての頂点がちょうど1つずつ，どれかのリストに含まれる． ・内側のリストと強連結成分が一対一に対応する．リスト内での頂点の順序は未定義である． ・リストはトポロジカルソートされている．異なる強連結成分の頂点 $u$ , $v$ について $u$ から $v$ に到達できる時, $u$ の属するリストは $v$ の属するリストよりも前にある．	$\text{O} (N)$

Verified with

• Test/Library Checker/Graph/scc.test.cpp
• Test/yukicoder/yuki2780.test.cpp

Code

struct SCC {
    int n, group_num;
    std::vector<std::vector<int>> &g;
    std::vector<int> ids;
    SCC(std::vector<std::vector<int>> &_g) : n(_g.size()), g(_g), ids(n), group_num(0) {
        int now_ord = 0;
        std::vector<int> visited, low(n), ord(n, -1);
        visited.reserve(n);
        auto dfs = [&](auto self, int v) -> void {
            low[v] = ord[v] = now_ord++;
            visited.emplace_back(v);
            for(auto to : g[v]) {
                if (ord[to] == -1) {
                    self(self, to);
                    low[v] = std::min(low[v], low[to]);
                } else {
                    low[v] = std::min(low[v], ord[to]);
                }
            }
            if (low[v] == ord[v]) {
                while (true) {
                    int u = visited.back();
                    visited.pop_back();
                    ord[u] = n;
                    ids[u] = group_num;
                    if (u == v) break;
                }
                group_num++;
            }
        };
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (ord[i] == -1) dfs(dfs, i);
        }
        for (auto& x : ids) {
            x = group_num - 1 - x;
        }
    }
    const int operator[](int p) const {
        assert(0 <= p && p < n);
        return ids[p];
    }
    int operator[](int p) { 
        assert(0 <= p && p < n);
        return ids[p];
    }
    std::vector<std::vector<int>> groups(){
        std::vector<int> counts(group_num);
        for (auto x : ids) counts[x]++;
        std::vector<std::vector<int>> groups(group_num);
        for (int i = 0; i < group_num; i++) {
            groups[i].reserve(counts[i]);
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            groups[ids[i]].emplace_back(i);
        }
        return groups;
    }
};

#line 1 "Graph/scc.hpp"
struct SCC {
    int n, group_num;
    std::vector<std::vector<int>> &g;
    std::vector<int> ids;
    SCC(std::vector<std::vector<int>> &_g) : n(_g.size()), g(_g), ids(n), group_num(0) {
        int now_ord = 0;
        std::vector<int> visited, low(n), ord(n, -1);
        visited.reserve(n);
        auto dfs = [&](auto self, int v) -> void {
            low[v] = ord[v] = now_ord++;
            visited.emplace_back(v);
            for(auto to : g[v]) {
                if (ord[to] == -1) {
                    self(self, to);
                    low[v] = std::min(low[v], low[to]);
                } else {
                    low[v] = std::min(low[v], ord[to]);
                }
            }
            if (low[v] == ord[v]) {
                while (true) {
                    int u = visited.back();
                    visited.pop_back();
                    ord[u] = n;
                    ids[u] = group_num;
                    if (u == v) break;
                }
                group_num++;
            }
        };
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (ord[i] == -1) dfs(dfs, i);
        }
        for (auto& x : ids) {
            x = group_num - 1 - x;
        }
    }
    const int operator[](int p) const {
        assert(0 <= p && p < n);
        return ids[p];
    }
    int operator[](int p) { 
        assert(0 <= p && p < n);
        return ids[p];
    }
    std::vector<std::vector<int>> groups(){
        std::vector<int> counts(group_num);
        for (auto x : ids) counts[x]++;
        std::vector<std::vector<int>> groups(group_num);
        for (int i = 0; i < group_num; i++) {
            groups[i].reserve(counts[i]);
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            groups[ids[i]].emplace_back(i);
        }
        return groups;
    }
};

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