cp-library

This documentation is automatically generated by online-judge-tools/verification-helper

View the Project on GitHub Hoshinonono/cp-library

:heavy_check_mark: 簡易版部分永続 Union Find (最大辺取得用)
(Graph/dsu_02_max.hpp)

概要

部分永続 Union Find の簡易版。
辺の追加順が昇順である必要がある。
頂点 $u$ と頂点 $v$ が連結になったときの辺の値を返すことができる。
ここらへんの問題殴る用のライブラリ。

関数名など 機能 計算量
Kruskal_dsu(int N) 宣言。 $N$ 頂点 $0$ 辺のグラフを作成する。
辺の型 T を渡す。		 $\text{O} (N)$
bool merge(int a, int b, T w) 頂点 $a$ と頂点 $b$ を辺の大きさ $w$ で結ぶ。辺の追加に成功したらtrue、既に連結である場合はfalseが返される。
辺は昇順に追加する必要がある。		 $\text{O} (\log N)$
bool same(int a, int b) 頂点 $a$ と頂点 $b$ が連結であるかを返す。 $\text{O} (\log N)$
int leader(int a) 頂点 $a$ の属する連結成分の代表元を返す。 $\text{O} (\log N)$
int size(void) 現在の連結成分の数を返す。(int型であることに注意) $\text{O} (1)$
int size(int a) 頂点 $a$ の属する連結成分のサイズを返す． $\text{O} (\log N)$
T max_edge(int u, int v) 最小全域木上の頂点 $u$ から頂点 $v$ までの単純パスのうち最大辺を返す。
・同一頂点の場合は0を返す。
・非連結の場合は-1を返す。		 $\text{O} (\log N)$
std::vector<std::vector<int>> groups() グラフを連結成分に分けてその情報を返す． 返り値は「「一つの連結成分の頂点番号のリスト」のリスト」で， リスト内でどの順番で頂点が格納されているかは未定義である． $\text{O} (N)$

Verified with

Code

template <class T> struct Kruskal_dsu {
    public:
    Kruskal_dsu() : _n(0) {}
    Kruskal_dsu(int n) : _n(n), num_component(n), parent_or_size(n, -1), 
                         dat(n, std::numeric_limits<T>::max()) {}

    bool merge(int u, int v, T w) {
        assert(0 <= u && u < _n);
        assert(0 <= v && v < _n);
        int x = leader(u), y = leader(v);
        if (x == y) return false;
        if (-parent_or_size[x] < -parent_or_size[y]) std::swap(x, y);
        parent_or_size[x] += parent_or_size[y];
        parent_or_size[y] = x;
        dat[y] = w;
        num_component--;
        return true;
    }

    bool same(int u, int v) {
        assert(0 <= u && u < _n);
        assert(0 <= v && v < _n);
        return leader(v) == leader(u);
    }

    int leader(int v) {
        assert(0 <= v && v < _n);
        while(parent_or_size[v] >= 0) v = parent_or_size[v];
        return v;
    }

    int size() {
        return num_component;
    }

    int size(int v) {
        assert(0 <= v && v < _n);
        return -parent_or_size[leader(v)];
    }

    T max_edge(int u, int v){
        T ans = 0;
        while(u != v){
            if (dat[u] > dat[v]) std::swap(u, v);
            ans = dat[u], u = parent_or_size[u];
            if(u < 0) return -1;
        }
        return ans;
    }

    private:
    int _n, num_component;
    // root node: -1 * component size

    // otherwise: parent

    std::vector<int> parent_or_size;
    std::vector<T> dat;
};
#line 1 "Graph/dsu_02_max.hpp"
template <class T> struct Kruskal_dsu {
    public:
    Kruskal_dsu() : _n(0) {}
    Kruskal_dsu(int n) : _n(n), num_component(n), parent_or_size(n, -1), 
                         dat(n, std::numeric_limits<T>::max()) {}

    bool merge(int u, int v, T w) {
        assert(0 <= u && u < _n);
        assert(0 <= v && v < _n);
        int x = leader(u), y = leader(v);
        if (x == y) return false;
        if (-parent_or_size[x] < -parent_or_size[y]) std::swap(x, y);
        parent_or_size[x] += parent_or_size[y];
        parent_or_size[y] = x;
        dat[y] = w;
        num_component--;
        return true;
    }

    bool same(int u, int v) {
        assert(0 <= u && u < _n);
        assert(0 <= v && v < _n);
        return leader(v) == leader(u);
    }

    int leader(int v) {
        assert(0 <= v && v < _n);
        while(parent_or_size[v] >= 0) v = parent_or_size[v];
        return v;
    }

    int size() {
        return num_component;
    }

    int size(int v) {
        assert(0 <= v && v < _n);
        return -parent_or_size[leader(v)];
    }

    T max_edge(int u, int v){
        T ans = 0;
        while(u != v){
            if (dat[u] > dat[v]) std::swap(u, v);
            ans = dat[u], u = parent_or_size[u];
            if(u < 0) return -1;
        }
        return ans;
    }

    private:
    int _n, num_component;
    // root node: -1 * component size

    // otherwise: parent

    std::vector<int> parent_or_size;
    std::vector<T> dat;
};
Back to top page